汉堡音乐与戏剧学院成立于1950年，它的前身是在由德国演员安娜玛丽·马克·罗克（Annemarie Marks Rocke）和爱德华·马克斯（Eduard Marks）夫妻的私立戏剧学校上组建而成，当时的名称是“国州立音乐学院”（StaatlicheHochschule für Musik）。它的第一任校长是菲利普·贾纳赫（Philipp Jarnach），他是德国20年代现代音乐的主要代表之一。
1956年起，汉堡音乐与戏剧学院开始迁至汉堡市历史悠久的巴吉宫（Budge-Palais）。1959年，这里成为学院的中心建筑。
1967年，学院更名为国立音乐与表演学院（Staatliche Hochschulefür Musik und darstellende Kunst）。1970年，巴吉宫进行了扩建。历史悠久的镜厅以前是被学生作室内音乐表演厅使用，1980被整体拆除作为汉堡工艺美术馆使用，1987年又根据原始的样子进行了重新修复，作为音乐会演出厅沿用至今。
1991年，学院更名为音乐与戏剧学院（Hochschule für Musik und Theater）。2003年，巴吉宫再次扩建新增了图书馆。
学院下属的戏剧学院Theaterakademie Hamburg预计于2020/21冬季学期搬迁至Wiesendamm Theatercampus。
自2004年起，在第六任校长埃尔玛·兰普森（Elmar Lampson）的领导下，学校注重艺术院校之间的交流以及教学的发展与创新。2015年初，该音乐学院与北京和上海的四所音乐学院缔结了合作协议，这标志着两国音乐学院的紧密团结。该协议的核心是举办为期一年的联合“国际硕士课程”培养和提供访问学者的课程。该校还获得德国创新大学的称号，这也是入选的唯一的一所艺术类大学，为此学校在未来五年内获得超过600万欧元的额外资助。
院系设置
音乐学院
通过70多个课程的学习，学生将探索从旧音乐到现代音乐的艺术训练范围以及个人和艺术发展的机会。这里设有独奏乐器培训、管弦乐、室内乐、教堂音乐和爵士乐以及作曲、音乐理论和多媒体等领域的课程。教学重点是高水准的职业培训，由高素质的国际知名教师任教。课程包括：管乐、吉他、竖琴、鼓、弦乐、键盘乐器、室内乐、教堂音乐、歌曲创作、声乐、指挥、作曲、音乐理论、多媒体创作、新的作曲合成技术、CoPeCo、爵士乐、Eventim流行课程。
戏剧学院
来自汉堡美术学院、汉堡应用技术大学、汉堡国家歌剧院、汉堡德意志大剧院，汉堡塔利亚剧院和其它机构的艺术家在系内各分支机构任教，学生得以在德国州级别的剧院进行演出。课程包括：歌剧、音乐戏剧导演、话剧导演、话剧、戏剧学。
音乐学和音乐教育学院
教学重点在于音乐教育的最广泛意义，成为艺术实践与科学反思之间的桥梁。课程包括：音乐教育、器乐教育、音乐教师、音乐治疗、音乐学。
文化和媒体管理学院
汉堡音乐与戏剧学院的文化管理课程始于1987年。2000年它做为独立的学院成立，现在是欧洲同类学院规模最大的学院。（文化管理和媒体管理专业）
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